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2011年高三物理复习——动量守恒定律

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目标认知

学习目标

1.理解动量、动量的变化量的概念,知道动量、动量的变化量都是矢量,会正确计算一维的动量变化。

2.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律。

3.理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围,并会用动量守恒定律解决一些简单问题。

学习重点

1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式以及简单计算。

2.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律。

学习难点

1.动量守恒定律的适用条件和适用范围

2.用动量守恒定律解决问题。

知识要点梳理

知识点一.动量

要点诠释:

1.动量的定义

物体的质量和速度的乘积叫做动量(用符号P表示)。

2. 公式

2011年高三物理复习——动量守恒定律;单位:2011年高三物理复习——动量守恒定律

3.方向

动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。

知识点二. 动量的变化

要点诠释:

1.动量的变化

某段运动过程(或时间间隔)物体的末动量2011年高三物理复习——动量守恒定律跟物体的初动量2011年高三物理复习——动量守恒定律的(矢量)差,称为动量的变化(或动量的增量),即2011年高三物理复习——动量守恒定律

2. 动量的变化的方向

动量的变化2011年高三物理复习——动量守恒定律是矢量,它的方向是由速度的变化方向决定的。

知识点三.系统、内力和外力

要点诠释:

1.系统

相互作用的两个或多个物体组成一个系统。

2.内力

物体之间的相互作用力叫内力。

3.外力

系统以外的物体施加的力叫外力。

知识点四.动量守恒定律

1.推导

以两球碰撞为例:光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球,分别以速度v1和v2(v1>v2)做匀速直线运动。当m1追上m2时,两小球发生碰撞,设碰后二者的速度分别为v1ˊ、v2ˊ。

2011年高三物理复习——动量守恒定律

设水平向右为正方向,它们在发生相互作用(碰撞)前的总动量:p=p1+p2=m1v1+m2v2,在发生相互作用后两球的总动量:pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2,力的作用时间是2011年高三物理复习——动量守恒定律

根据牛顿第二定律,碰撞过程中两球的加速度分别为

2011年高三物理复习——动量守恒定律

根据牛顿第三定律,2011年高三物理复习——动量守恒定律大小相等,方向相反,即2011年高三物理复习——动量守恒定律

所以2011年高三物理复习——动量守恒定律

碰撞时两球之间力的作用时间很短,用 表示,这样加速度与碰撞前后速度的关系就是

2011年高三物理复习——动量守恒定律,代入

整理后可得

2011年高三物理复习——动量守恒定律

或写成2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

2.内容

如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。

3.表达式

或者 亦或2011年高三物理复习——动量守恒定律

4.适用条件

①系统不受外力或者所受合外力为零;

②系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可看成近似守恒;

③系统总的来看不符合以上条件的任意一条,则系统的总动量不守恒。但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条,则系统在该方向上动量守恒。

5.适用范围

它是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子,大到宇宙天体,无论内力是什么性质的力,只要满足守恒条件,动量守恒定律总是适用的。

6.动量守恒定律的特点

①矢量性

动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后,能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”,物理量中只代入大小:不能确定方向的物理量就用字母表示,计算结果为“+”,说明其方向与规定的正方向相同,计算结果为“-”,说明其方向与规定的正方向相反。

②瞬时性

动量是一个瞬时量,动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此,列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…,其中v1,v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度,v1ˊ,v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件,在相互作用过程的任何一个瞬间,系统的总动量都守恒。在具体问题中,可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量,列出动量守恒表达式。

③相对性

物体的动量与参考系的选择有关。通常,取地面为参考系,因此,作用前后的速度都必须相对于地面。

规律方法指导

1.动量、动量变化的区别及联系

2011年高三物理复习——动量守恒定律

动量

动量的变化

定义

物体质量和速度的乘积

末动量和初动量之差

物理意义

描述机械运动的状态

表征动量发生的变化

性质

状态量,矢量

过程量,矢量

表达式

2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律

单位及符号

千克·米/秒(

千克·米/秒(

2.动量变化的大小和方向的讨论

动量的变化 是矢量,因动量的变化(动量的增量)是物体的末动量 跟物体的初动量 的(矢量)差,即 。它的方向是由 共同决定的,它的运算符合矢量运算规则,要按平行四边形定则进行。特别是当 在一条直线上时,在选定正方向后,动量的方向可用正负号表示,将矢量运算化为代数运算,计算结果为“+”,说明其方向与规定的正方向相同,计算结果为“-”,说明其方向与规定的正方向相反。

3.动量守恒定律的一般解题步骤

①确定研究对象(系统),进行受力分析:

②确定研究过程,进行运动分析;

③判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒定律成立的条件;

④规定某个方向为正方向,分析初末状态系统的动量;

⑤根据动量守恒定律建立方程,并求出结果。

经典例题透析

类型一关于动量的理解

2011年高三物理复习——动量守恒定律1.关于动量的概念下列说法正确的是()

A.动量大的物体惯性一定大

B.动量大的物体运动一定快

C.动量相同的物体运动方向一定相同

D.动量相同的物体速度小的惯性一定大

思路点拨: 理解动量的定义是解此题的关键

解析:物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大,惯性也不一定大,A错;同样,动量大的物体速度也不一定大,B错;动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同,C对;动量相同的物体,速度小的质量大,惯性也大,D对。

答案:CD

总结升华:物体的动量是由速度和质量两个因素决定的;质量是惯性大小的量度

迁移应用

【变式】下列关于动量的说法中正确的是()

A.动量大的物体受到的力一定大

B.动量大的物体一定运动的快

C.动量大的物体的惯性一定大

D.动量大的物体的质量与速度的乘积一定大

解析:由动量的定义式p=mv可知,物体的动量是由物体的质量和速度共同决定的,动量大小与物体是否受力无关,所以A错误的,动量大的物体其速度不一定大即动量大,物体运动的不一定快,所以B错,质量是物体惯性大小的量度,动量大的物体其质量不一定大,即动量大的物体,惯性不一定大,故C错,D是正确的。

答案:D

类型二关于动量变化的计算

2.一个质量是0.1kg的钢球,以2011年高三物理复习——动量守恒定律的速度水平向右运动,碰到一个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以 的速度水平向左运动。求碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?

思路点拨:此题为动量变化题目,要分清初末动量。

解析:题中钢球的速度发生了反向,说明速度发生了变化,因此动量必发生变化。

取向左的方向规定为正方向

物体原来的动量:

2011年高三物理复习——动量守恒定律

弹回后物体的动量:

2011年高三物理复习——动量守恒定律

动量的变化:

2011年高三物理复习——动量守恒定律

动量变化量为正值,表示动量变化量的方向向左,大小为1.2kg·m/s。

答案:有变化;变化量方向向左,大小为1.2kg·m/s。

总结升华:动量及动量变化都是矢量,在进行动量变化的计算时应首先规定正方向,这样各矢量中方向与正方向一致的取正值,方向与正方向相反的取负值。从而把矢量运算变成代数加减。

迁移应用

【变式】一个质量为2kg的小球,竖直落地时的速度为10m/s,反向弹地时的速度为8m/s.求小球与地面作用期间发生的动量变化。

解析:取向上为正方向,则竖直落地时的速度2011年高三物理复习——动量守恒定律,反向弹地的速度2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律

方向:竖直向上。

答案:2011年高三物理复习——动量守恒定律;方向竖直向上。

类型三动量守恒守恒条件的判断

3.位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管,一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过,如图所示。在此过程中()2011年高三物理复习——动量守恒定律

A.磁铁做匀速运动

B.磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒

C.磁铁和螺线管系统的动量守恒,动能不守恒

D.磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒

思路点拨:此题考察动量守恒的条件,因此正确理解动量守恒的条件是解决问题的关键。

解析:因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零,故动量守恒,但磁铁进入和穿出螺线管的过程中,螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动,两者相互作用力是变力,且都做功,所以动能不守恒,故选C。

答案:C

总结升华:当系统所受外力之和为零时,动量守恒

类型四动量守恒定律的简单应用

4.质量2011年高三物理复习——动量守恒定律的小球在光滑的水平桌面上以2011年高三物理复习——动量守恒定律的速率向右运动,恰好遇上质量为2011年高三物理复习——动量守恒定律的小球以2011年高三物理复习——动量守恒定律的速率向左运动,碰撞后,小球2011年高三物理复习——动量守恒定律恰好停止,那么碰撞后小球2011年高三物理复习——动量守恒定律的速率是多大?方向如何?

思路点拨:两球相碰,内力远远大于外力,符合动量守恒条件,故可用动量守恒定律来解决。

解析:2011年高三物理复习——动量守恒定律的方向即向右为正方向,则有2011年高三物理复习——动量守恒定律

根据动量守恒:2011年高三物理复习——动量守恒定律

有:2011年高三物理复习——动量守恒定律

解得:2011年高三物理复习——动量守恒定律

方向与正方向相反,即向左。

答案: 方向与正方向相反,即向左。

总结升华:运用动量守恒定律解题的方法是:(1)看清是否符合动量守恒条件,(2)恰当选取正方向,(3)根据题意选取恰当的动量守恒定律的表达式,(4)合理进行运算,得出最后结果。

迁移应用

【变式】质量为20g的小球A以2011年高三物理复习——动量守恒定律的速度向东运动,某时刻和在同一直线上运动小球B迎面正碰。B球的质量为50g。碰撞前的速度为2011年高三物理复习——动量守恒定律,方向向西,碰撞后,A球以2011年高三物理复习——动量守恒定律的速度向西返回,求碰后B球的速度。

解析:A、B两球的正碰过程符合动量守恒定律,设向东为正方向,

2011年高三物理复习——动量守恒定律

根据动量守恒定律有:2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律,负号说明碰后B球的速度方向向西。

答案:0.4m/s,方向向西。

类型五若系统所受外力之和不为零,但如果某一方向上的外力之和为零,则在该方向上的动量守恒

5.小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射,炮弹的质量为2kg.若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s,且速度跟水平面成45°角,求发射炮弹后小船后退的速度?

思路点拨:取炮弹和小船组成的系统为研究对象,在发射炮弹的过程中,炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力.系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力.在船静止的情况下, 重力和浮力相等,但在发射炮弹时,浮力要大于重力.因此,在垂直方向上,系统所受到的合外力不为零,但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力),故在该方向上动量守恒.

解析:发射炮弹前,总质量为1000kg的船静止,则总动量Mv=0.

发射炮弹后,炮弹在水平方向的动量为mv1ˊcos45°,船后退的动量(M-m)v2ˊ.

2011年高三物理复习——动量守恒定律

答案:2011年高三物理复习——动量守恒定律

总结升华:若系统所受外力之和不为零,则系统的总动量不守恒,但如果某一方向上的外力之和为零,则该方向上的动量仍然守恒,仍可以应用动量守恒定律。

迁移应用

【变式】一门旧式大炮,炮身的质量为M,射出炮弹的质量为m,对地的速度为2011年高三物理复习——动量守恒定律,方向与水平方向成2011年高三物理复习——动量守恒定律角,若不计炮身与水平地面的摩擦,则炮身后退速度的大小为()

A. 2011年高三物理复习——动量守恒定律B. 2011年高三物理复习——动量守恒定律C. 2011年高三物理复习——动量守恒定律 D. 2011年高三物理复习——动量守恒定律

解析:竖直方向动量不守恒,水平方向动量仍守恒,即在水平方向利用动量守恒定律:

2011年高三物理复习——动量守恒定律

答案:B

类型六动量守恒在多个物体组成的系统中的应用

6.如图所示在光滑的水平面上有静止的两木块A和B,2011年高三物理复习——动量守恒定律,它2011年高三物理复习——动量守恒定律们的上表面是粗糙的,今有一铁块C,其质量2011年高三物理复习——动量守恒定律以初速度2011年高三物理复习——动量守恒定律沿两木块表面滑过,最后停在B上,此时B、C的共同速度2011年高三物理复习——动量守恒定律。求:

(1)A的速度2011年高三物理复习——动量守恒定律

(2)C刚离开A时的速度2011年高三物理复习——动量守恒定律

解析:(1)选A、B、C组成的系统为研究对象,对整个过程运用动量守恒定律,有

 

2011年高三物理复习——动量守恒定律

可求得A运动的速度:

2011年高三物理复习——动量守恒定律

(2)C离开A后,A做匀速运动,C刚离开A时A、B 具有共同速度 ,仍选A、B、C组成的系统为研究对象,研究C从A的上表面滑过的过程,根据动量守恒定律,有

2011年高三物理复习——动量守恒定律

可求得C刚离开A时的速度

2011年高三物理复习——动量守恒定律2011年高三物理复习——动量守恒定律

答案:(1)2011年高三物理复习——动量守恒定律(2)2011年高三物理复习——动量守恒定律

总结升华:此题为多个物体组成的系统,由于物体较多相互作用的情况也不尽相同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初末状态建立动量守恒的关系式,但因未知条件过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒方程,或将系统内的物体按作用的关系分别建立动量守恒定律方程。

迁移应用

【变式1】质量为2011年高三物理复习——动量守恒定律的小船以 的速度自西向东行驶,忽略阻力。船上有两个皆为2011年高三物理复习——动量守恒定律的运动员,若运动员甲首先沿水平方向以2011年高三物理复习——动量守恒定律(相对于静止水面)的速度向东跃入水中,然后运动员乙沿水平方向以同一速度向西(相对于静止水面)跃入水中。则二人跳出后小船的速度为()

A.向东 B.等于0 C.向东 D.2011年高三物理复习——动量守恒定律

解析:系统不受外力,符合动量守恒。

设向东为正方向,由动量守恒:

2011年高三物理复习——动量守恒定律

方向向东。

答案:C

【变式2】一平板小车静止在光滑水平面上,车的右端安有一竖直的板壁,车的左端站有一持枪的人,此人水平持枪向板壁连续射击,子弹全部嵌在板壁内未穿出,过一段时间后停止射击。则()

A.停止射击后小车的速度为零

B.射击过程中小车未移动

C.停止射击后,小车在射击之前位置的左方

D.停止射击后,小车在射击之前位置的右方

解析:在发射子弹的过程中,小车、人、枪及子弹组成的系统动量守恒,2011年高三物理复习——动量守恒定律因此,停止射击后小车的速度为零,选项A正确。

每一次射击过程子弹向右运动时,小车都向左运动,因此停止射击后,小车在射击之前位置的左方,选项C正确。

答案:A、C。

类型七动量守恒与能量守恒的结合

7.在光滑的水平面上有一质量为2011年高三物理复习——动量守恒定律的木板A,其右端挡板上固定一根轻质弹簧,在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计、质量为2011年高三物理复习——动量守恒定律的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙,右侧光滑。且PQ间距离2011年高三物理复习——动量守恒定律,如图所示。某时刻木板以2011年高三物理复习——动量守恒定律的速度向左滑行,同时滑块B以2011年高三物理复习——动量守恒定律速度向右滑行,当滑块B与P相距2011年高三物理复习——动量守恒定律时,二者刚好处于相对静止状态,若二者共同运动方向的前方有一障碍物,木板A与它碰后以原速率反弹(碰后立即撤去障碍物)。求B与A的粗糙面之间的摩擦因数2011年高三物理复习——动量守恒定律和滑块B最终停在木板上的位置。(g取2011年高三物理复习——动量守恒定律

2011年高三物理复习——动量守恒定律

思路点拨:此题动量与能量结合的题目,既要考虑动量守恒又要考虑能量守恒

解析:设M、m共同速度为 ,,选向右运动方向为正方向,由动量守恒定律得

2011年高三物理复习——动量守恒定律

对A、B组成系统,由能量守恒得

2011年高三物理复习——动量守恒定律

木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹,假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用,当A、B再次处于相对静止状态时,两者的共同速度为2011年高三物理复习——动量守恒定律,在此过程中,A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。

由动量守恒得

2011年高三物理复习——动量守恒定律

设B相对A的路程为2011年高三物理复习——动量守恒定律,由能量守恒得

2011年高三物理复习——动量守恒定律

由于2011年高三物理复习——动量守恒定律,所以滑过Q点并与弹簧相互作用,然后相对A向左滑动到Q点的左边,设离Q点距离为2011年高三物理复习——动量守恒定律,则2011年高三物理复习——动量守恒定律

答案:A、B间的摩擦因数为0.6,滑块B最终停在木板上Q点左侧离Q点0.17m处

总结升华:本题是一道综合性很强的题目,要求同学对物理过程的分析要详细,会挖掘条件。同时对动量守恒定律、能量守恒定律的理解极高,正确使用这些规律解题是学生物理能力的试金石。

迁移应用

【变式1】如图所示,质量分别为m和2mAB两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A靠紧竖直墙.用水平力FB向左压,使弹簧被压缩一定长度,静止后弹簧储存的弹性势能为E.这时突然撤去F,关于AB和弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )

A.撤去F后,系统动量守恒,机械能守恒

B.撤去F后,A离开竖直墙前,系统动量不守恒,机械能守恒

C.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E

D.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E/3

解析:A离开墙前墙对A有弹力,这个弹力虽然不做功,但对A有冲量,因此系统机械能守恒而动量不守恒;A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒.A刚离开墙时刻,B的动能为E,动量为p=2011年高三物理复习——动量守恒定律向右;以后动量守恒,因此系统动能不可能为零,当AB速度相等时,系统总动能最小,这时的弹性势能为E/3.

答案: BD

【变式2】在原子核物理中,研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球AB用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度2011年高三物理复习——动量守恒定律射向B球,如图所示。CB发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后AD都静止不动,AP接触而不粘连。过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知ABC三球的质2011年高三物理复习——动量守恒定律量均为m

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。2011年高三物理复习——动量守恒定律

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。

解析:(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为 ,由动量守恒,有

 

2011年高三物理复习——动量守恒定律

当弹簧压至最短时,DA的速度相等,设此速度为2011年高三物理复习——动量守恒定律,由动量守恒,有

2011年高三物理复习——动量守恒定律

由①、②两式得A的速度2011年高三物理复习——动量守恒定律

(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为2011年高三物理复习——动量守恒定律,由能量守恒,有

2011年高三物理复习——动量守恒定律

撞击P后,AD的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,

势能全部转变成D的动能,设D的速度为2011年高三物理复习——动量守恒定律,则有

2011年高三物理复习——动量守恒定律

当弹簧伸长时,A球离开挡板P,并获得速度。当AD的速度相等时,弹簧伸至最长。

设此时的速度为2011年高三物理复习——动量守恒定律,由动量守恒,有

2011年高三物理复习——动量守恒定律

当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为2011年高三物理复习——动量守恒定律,由能量守恒,有

2011年高三物理复习——动量守恒定律

解以上各式得2011年高三物理复习——动量守恒定律

来源:北京四中网
责任编辑:liunaqin

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